बताइए कि निम्नलिखित कथन 'सत्य' है या 'असत्य' और अपने उत्तर का कारण दीजिए: किसी वृत्त के बाह्य बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई हमेशा वृत्त की त्रिज्या से अधिक होती है।

(B) यह कथन 'असत्य' है।
मान लीजिए कि वृत्त की त्रिज्या $r$ है और बाह्य बिंदु $P$ से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $L$ है।
त्रिज्या, स्पर्श रेखा और केंद्र को बाह्य बिंदु से जोड़ने वाले रेखाखंड द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में, कर्ण केंद्र से बाह्य बिंदु की दूरी $(d)$ है।
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, $d^2 = r^2 + L^2$ होता है।
चूंकि $d > r$, इसलिए $L = \sqrt{d^2 - r^2}$ प्राप्त होता है।
बाह्य बिंदु की केंद्र से दूरी $(d)$ के आधार पर, स्पर्श रेखा की लंबाई $(L)$ त्रिज्या $(r)$ से अधिक, उसके बराबर या उससे कम हो सकती है।
उदाहरण के लिए, यदि बाह्य बिंदु वृत्त के बहुत करीब है, तो स्पर्श रेखा की लंबाई त्रिज्या से छोटी हो सकती है।